JOURFIXE

Блеск!
Осталось восстановить фокусы.


Абсолютно идентично.

Поздравляю решивших!
Я, честно говоря, не ожидал такого интереса к столь специфической теме.

Ну хорошо, на сладкое: провести касательную к окружности через данную точку на ней только линейкой (без циркуля).

ну да. а "кубики" - это не то, во что мои дети играют, а кубические кривые.

Шо, правда? Хочется сказать - надо запомнить - но не буду, потому что все-таки редко нужный факт. Честно сказать - геометрией со школы занималась мало, ну разве что чуть-чуть для рассмотрения трасс сейсмических волн - но все-таки больше, как "инженер", чем как "школяр". А школу я закончила... - ой, не будем о грустном, короче, тут на сайте есть кое-кто, кто тогда еще и не родился.

Точно. "Теряю былую легкость"(с).
В рассуждениях п.1 никак не используется тот факт, что точки находятся по разные стороны от нуля, все выкладки справедливы для совершенно произвольных точек.

О фокусах эллипса я раньше знал только то, что они есть и что свет/звук, испущенный в одном фокусе, собирается в другом. Но Вика подсказала мне:

a^2 = b^2 + c^2,

где а, b - полуоси, а с - фокальное расстояние. Соответственно поминаем добрым словом старика Пифагора, строим прямой угол, откладываем от него меньшую полуось как катет, из конца катета проводим окружность радиусом, равным большой полуоси, и второй катет треугольника даст нам расстояние от центра до любого из фокусов.

В натуре.
Более того, это легко доказать - если вспомнить, что все коники проективно эквивалентны, что проективные преобразования отображают прямые в прямые и сохраняют отношения длин на параллельных прямых, и что заявленное утверждение очевидно верно для окружности.

На самом деле свойства коник - это такая огромная шоколадная конфета. Оторваться невозможно, съесть в один присест - тоже (начнётся кариес и диатез одновременно).

Браво!

Подумалось, что надо будет покусать чутка от этой конфеты - дети через несколько лет как раз дорастут до шоколада, надо постараться и им привить вкус. Так что еще раз спасибо за наводку на интересную тему.

Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.

Клёво! Поздравляю!

Алена, поздравляю!
Теперь остается посмотреть, какую программу ему предложат и понравится ли ему она.