JOURFIXE

It is currently Fri Mar 29, 2024 4:41 am

All times are UTC - 8 hours [ DST ]




Post new topic Reply to topic  [ 928 posts ]  Go to page Previous  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 93  Next
Author Message
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 9:45 am 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 9:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
Domnitch wrote:
С эллипсом понятно.
Блеск!
Осталось восстановить фокусы.

Domnitch wrote:
А на гиперболе моя мысль останавливается.

Абсолютно идентично.

Поздравляю решивших!
Я, честно говоря, не ожидал такого интереса к столь специфической теме.

Ну хорошо, на сладкое: провести касательную к окружности через данную точку на ней только линейкой (без циркуля).


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 9:47 am 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 9:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
Alex wrote:
Domnitch wrote:
под кониками подразумеваются конические сечения, т.е. эллипс, парабола и гипербола.
Ага, conics.

ну да. а "кубики" - это не то, во что мои дети играют, а кубические кривые.


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 10:17 am 
Offline
User avatar

Joined: Thu Sep 06, 2007 12:20 am
Posts: 18469
Location: Шоам, Израиль
sds wrote:
Есть общий факт, что гмт (геометрическое место точек, locus) середин параллельных хорд коник - прямая.
Шо, правда? ;) Хочется сказать - надо запомнить - но не буду, потому что все-таки редко нужный факт. Честно сказать - геометрией со школы занималась мало, ну разве что чуть-чуть для рассмотрения трасс сейсмических волн - но все-таки больше, как "инженер", чем как "школяр". А школу я закончила... - ой, не будем о грустном, короче, тут на сайте есть кое-кто, кто тогда еще и не родился.

sds wrote:
Так что находить (на глаз! опять! какие вы все тут глазастые!) точки на разных сторонах параболы совершенно необязательно.
Точно. "Теряю былую легкость"(с).
В рассуждениях п.1 никак не используется тот факт, что точки находятся по разные стороны от нуля, все выкладки справедливы для совершенно произвольных точек.


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 2:11 pm 
Offline
User avatar

Joined: Sun Sep 09, 2007 11:53 pm
Posts: 18377
Location: St.-Petersburg, Russia
sds wrote:
Осталось восстановить фокусы.
О фокусах эллипса я раньше знал только то, что они есть ;) и что свет/звук, испущенный в одном фокусе, собирается в другом. Но Вика подсказала мне:

a^2 = b^2 + c^2,

где а, b - полуоси, а с - фокальное расстояние. Соответственно поминаем добрым словом старика Пифагора, строим прямой угол, откладываем от него меньшую полуось как катет, из конца катета проводим окружность радиусом, равным большой полуоси, и второй катет треугольника даст нам расстояние от центра до любого из фокусов.

_________________
Кот домашний средней пушистости


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 2:29 pm 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 9:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
Alona wrote:
sds wrote:
Есть общий факт, что гмт (геометрическое место точек, locus) середин параллельных хорд коник - прямая.
Шо, правда?

В натуре.
Более того, это легко доказать - если вспомнить, что все коники проективно эквивалентны, что проективные преобразования отображают прямые в прямые и сохраняют отношения длин на параллельных прямых, и что заявленное утверждение очевидно верно для окружности.

На самом деле свойства коник - это такая огромная шоколадная конфета. Оторваться невозможно, съесть в один присест - тоже (начнётся кариес и диатез одновременно).


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 2:30 pm 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 9:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
Domnitch wrote:
sds wrote:
Осталось восстановить фокусы.
a^2 = b^2 + c^2
Браво!


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Dec 23, 2009 11:44 pm 
Offline
User avatar

Joined: Thu Sep 06, 2007 12:20 am
Posts: 18469
Location: Шоам, Израиль
sds wrote:
На самом деле свойства коник - это такая огромная шоколадная конфета. Оторваться невозможно, съесть в один присест - тоже (начнётся кариес и диатез одновременно).
Подумалось, что надо будет покусать чутка от этой конфеты - дети через несколько лет как раз дорастут до шоколада, надо постараться и им привить вкус. Так что еще раз спасибо за наводку на интересную тему.

Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 24, 2009 7:37 am 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 9:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
Alona wrote:
Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.

Клёво! Поздравляю!


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 24, 2009 7:48 am 
Offline
Вкладчик в развитие форума
User avatar

Joined: Tue Sep 04, 2007 2:13 pm
Posts: 15402
Location: USA
Alona wrote:
Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.

:clap: :clap:

_________________
Другого Трампа у меня для вас нет!


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 24, 2009 8:37 am 
Offline
User avatar

Joined: Sun Sep 09, 2007 11:53 pm
Posts: 18377
Location: St.-Petersburg, Russia
Алена, поздравляю!
Теперь остается посмотреть, какую программу ему предложат и понравится ли ему она.

_________________
Кот домашний средней пушистости


Top
 Profile  
 
Display posts from previous:  Sort by  
Post new topic Reply to topic  [ 928 posts ]  Go to page Previous  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 93  Next

All times are UTC - 8 hours [ DST ]


Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 8 guests


You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot post attachments in this forum

Search for:
Jump to:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group