JOURFIXE
https://jou.rfixe.com/forum/

Задачки
https://jou.rfixe.com/forum/viewtopic.php?f=12&t=5693		 Page 5 of 93
Author:  sds [ Wed Dec 23, 2009 9:45 am ]
Post subject:  Re: Задачки
Domnitch wrote:
С эллипсом понятно.
Блеск!
Осталось восстановить фокусы.

Domnitch wrote:
А на гиперболе моя мысль останавливается.

Абсолютно идентично.

Поздравляю решивших!
Я, честно говоря, не ожидал такого интереса к столь специфической теме.

Ну хорошо, на сладкое: провести касательную к окружности через данную точку на ней только линейкой (без циркуля).
Author:  sds [ Wed Dec 23, 2009 9:47 am ]
Post subject:  Re: Задачки
Alex wrote:
Domnitch wrote:
под кониками подразумеваются конические сечения, т.е. эллипс, парабола и гипербола.
Ага, conics.

ну да. а "кубики" - это не то, во что мои дети играют, а кубические кривые.
Author:  Alona [ Wed Dec 23, 2009 10:17 am ]
Post subject:  Re: Задачки
sds wrote:
Есть общий факт, что гмт (геометрическое место точек, locus) середин параллельных хорд коник - прямая.
Шо, правда? ;) Хочется сказать - надо запомнить - но не буду, потому что все-таки редко нужный факт. Честно сказать - геометрией со школы занималась мало, ну разве что чуть-чуть для рассмотрения трасс сейсмических волн - но все-таки больше, как "инженер", чем как "школяр". А школу я закончила... - ой, не будем о грустном, короче, тут на сайте есть кое-кто, кто тогда еще и не родился.

sds wrote:
Так что находить (на глаз! опять! какие вы все тут глазастые!) точки на разных сторонах параболы совершенно необязательно.
Точно. "Теряю былую легкость"(с).
В рассуждениях п.1 никак не используется тот факт, что точки находятся по разные стороны от нуля, все выкладки справедливы для совершенно произвольных точек.
Author:  Domnitch [ Wed Dec 23, 2009 2:11 pm ]
Post subject:  Re: Задачки
sds wrote:
Осталось восстановить фокусы.
О фокусах эллипса я раньше знал только то, что они есть ;) и что свет/звук, испущенный в одном фокусе, собирается в другом. Но Вика подсказала мне:

a^2 = b^2 + c^2,

где а, b - полуоси, а с - фокальное расстояние. Соответственно поминаем добрым словом старика Пифагора, строим прямой угол, откладываем от него меньшую полуось как катет, из конца катета проводим окружность радиусом, равным большой полуоси, и второй катет треугольника даст нам расстояние от центра до любого из фокусов.
Author:  sds [ Wed Dec 23, 2009 2:29 pm ]
Post subject:  Re: Задачки
Alona wrote:
sds wrote:
Есть общий факт, что гмт (геометрическое место точек, locus) середин параллельных хорд коник - прямая.
Шо, правда?

В натуре.
Более того, это легко доказать - если вспомнить, что все коники проективно эквивалентны, что проективные преобразования отображают прямые в прямые и сохраняют отношения длин на параллельных прямых, и что заявленное утверждение очевидно верно для окружности.

На самом деле свойства коник - это такая огромная шоколадная конфета. Оторваться невозможно, съесть в один присест - тоже (начнётся кариес и диатез одновременно).
Author:  sds [ Wed Dec 23, 2009 2:30 pm ]
Post subject:  Re: Задачки
Domnitch wrote:
sds wrote:
Осталось восстановить фокусы.
a^2 = b^2 + c^2
Браво!
Author:  Alona [ Wed Dec 23, 2009 11:44 pm ]
Post subject:  Re: Задачки
sds wrote:
На самом деле свойства коник - это такая огромная шоколадная конфета. Оторваться невозможно, съесть в один присест - тоже (начнётся кариес и диатез одновременно).
Подумалось, что надо будет покусать чутка от этой конфеты - дети через несколько лет как раз дорастут до шоколада, надо постараться и им привить вкус. Так что еще раз спасибо за наводку на интересную тему.

Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.
Author:  sds [ Thu Dec 24, 2009 7:37 am ]
Post subject:  Re: Задачки
Alona wrote:
Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.

Клёво! Поздравляю!
Author:  Дед Григорий [ Thu Dec 24, 2009 7:48 am ]
Post subject:  Re: Задачки
Alona wrote:
Заодно, чтоб два раза не вставать - похвастаюсь. Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Ближе к лету будет еще одно тестирование - но это уже для определения, какую именно программу он сможет получить, а входной бидет уже в кармане.

:clap: :clap:
Author:  Domnitch [ Thu Dec 24, 2009 8:37 am ]
Post subject:  Re: Задачки
Алена, поздравляю!
Теперь остается посмотреть, какую программу ему предложат и понравится ли ему она.
Page 5 of 93 All times are UTC - 8 hours [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/