JOURFIXE https://jou.rfixe.com/forum/ |
|
Задачки https://jou.rfixe.com/forum/viewtopic.php?f=12&t=5693 |
Page 6 of 93 |
Author: | Муад'Диб [ Thu Dec 24, 2009 9:27 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
Сие есть гут, зер гут! |
Author: | Alex [ Thu Dec 24, 2009 9:38 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
Alona wrote: Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей. Молодцы - и малой, и родители
|
Author: | Дед Григорий [ Thu Dec 24, 2009 10:00 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
Domnitch wrote: Алена, поздравляю! Теперь остается посмотреть, какую программу ему предложат и понравится ли ему она. не понравится, пойдет сразу в Технион:-) |
Author: | jourfixe [ Mon Dec 28, 2009 7:40 pm ] | ||||
Post subject: | Re: Задачки | ||||
Вот ещё одна вкусная задачка под Новый Год. Итак, задача - восстановить чертёж.
|
Author: | sds [ Tue Dec 29, 2009 2:17 pm ] |
Post subject: | Re: Задачки |
jourfixe wrote: Итак, задача - восстановить чертёж. Спасибо! О, сколько нам открытий чудных.... 1. Строим окружность на гипотенузе AB, как на диаметре - здесь лежит третья вершина. 2. Из средней точки C проводим 2 луча под углом пи/3 (60гр) друг к другу и к гипотенузе. 3. Откладываем от C на этих лучах точки D и E на расстоянии AB от C: AB=CD=DE=CE, DE||AB, AD||BE. 4. Проводим луч CF||AD||BE. Пересечение F этого луча с окружностью - третья вершина. (Прямоугольность, оказывается, не важна! просто строим окружность, с которой "гипотенуза" видна под должным углом). Осталось доказать, что всё правильно. Пусть G - пересечение CD и AF, H - пересечение CE и BF. Надо доказать, что GH||AB (тогда CGH - равносторонний). Для этого достаточно доказать, что AG:GF=BH:HF. Это следует из троекратного(! - к треугольникам AFC, BFC, DEC) применения следующего наблюдения (наблюл я его решая это задачку, за что отдельное спасибо автору!): если в треугольнике ABC точка D лежит на основании BC, то BD:CD=(AB*sin(BAD)):(AC*sin(CAD)) (это следует из сравнения площадей треугольников ABD и ACD). |
Author: | sds [ Thu Dec 31, 2009 10:44 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k? (k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z) |
Author: | Alona [ Thu Dec 31, 2009 10:47 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
sds wrote: предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k? Есть мнение, что где-то в серединке встретится...*(k-k)*..., что обнулит всю конструкцию
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z) |
Author: | sds [ Thu Dec 31, 2009 10:50 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
Alona wrote: sds wrote: предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k? Есть мнение, что где-то в серединке встретится...*(k-k)*..., что обнулит всю конструкцию (k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z) таки да. степень - "минус бесконечность". |
Author: | sds [ Wed Jan 06, 2010 9:48 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
построить касательную к данной окружности в данной точке (лежащей на окружности) одной линейкой, без циркуля. |
Author: | Alex [ Wed Jan 06, 2010 9:49 am ] |
Post subject: | Re: Задачки |
sds wrote: построить касательную к данной окружности в данной точке (лежащей на окружности) одной линейкой, без циркуля. http://jou.rfixe.com/forum/viewtopic.php?p=102962#p102962
|
Page 6 of 93 | All times are UTC - 8 hours [ DST ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |