JOURFIXE
https://jou.rfixe.com/forum/

Задачки
https://jou.rfixe.com/forum/viewtopic.php?f=12&t=5693
Page 6 of 93

Author:  Муад'Диб [ Thu Dec 24, 2009 9:27 am ]
Post subject:  Re: Задачки

Сие есть гут, зер гут!

Author:  Alex [ Thu Dec 24, 2009 9:38 am ]
Post subject:  Re: Задачки

Alona wrote:
Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей.
Молодцы - и малой, и родители :-)

Author:  Дед Григорий [ Thu Dec 24, 2009 10:00 am ]
Post subject:  Re: Задачки

Domnitch wrote:
Алена, поздравляю!
Теперь остается посмотреть, какую программу ему предложат и понравится ли ему она.

не понравится, пойдет сразу в Технион:-)

Author:  jourfixe [ Mon Dec 28, 2009 7:40 pm ]
Post subject:  Re: Задачки

Вот ещё одна вкусная задачка под Новый Год.

Итак, задача - восстановить чертёж.

Attachments:
File comment: Имеем прямоугольный треугольник.
triangle-1.png
triangle-1.png [ 3.68 KiB | Viewed 15565 times ]
File comment: В него вписан равносторонний треугольник. Примерно так, как на рисунке: сторона треугольника, соприкасающаяся с катетами, параллельна гиппотенузе.
triangle-2.png
triangle-2.png [ 4.39 KiB | Viewed 15636 times ]
File comment: Весь чертёж стёрли; остались только 3 точки: точка касания треугольников на гиппотенузе и концы гиппотенузы. По этим трём точкам надо восстановить первоначальный чертёж.
triangle-3.png
triangle-3.png [ 1.81 KiB | Viewed 15694 times ]

Author:  sds [ Tue Dec 29, 2009 2:17 pm ]
Post subject:  Re: Задачки

jourfixe wrote:
Итак, задача - восстановить чертёж.

Спасибо! О, сколько нам открытий чудных....

1. Строим окружность на гипотенузе AB, как на диаметре - здесь лежит третья вершина.
2. Из средней точки C проводим 2 луча под углом пи/3 (60гр) друг к другу и к гипотенузе.
3. Откладываем от C на этих лучах точки D и E на расстоянии AB от C: AB=CD=DE=CE, DE||AB, AD||BE.
4. Проводим луч CF||AD||BE. Пересечение F этого луча с окружностью - третья вершина.

(Прямоугольность, оказывается, не важна! просто строим окружность, с которой "гипотенуза" видна под должным углом).

Осталось доказать, что всё правильно.
Пусть G - пересечение CD и AF, H - пересечение CE и BF.
Надо доказать, что GH||AB (тогда CGH - равносторонний).
Для этого достаточно доказать, что AG:GF=BH:HF.
Это следует из троекратного(! - к треугольникам AFC, BFC, DEC) применения следующего наблюдения
(наблюл я его решая это задачку, за что отдельное спасибо автору!):
если в треугольнике ABC точка D лежит на основании BC, то
BD:CD=(AB*sin(BAD)):(AC*sin(CAD))
(это следует из сравнения площадей треугольников ABD и ACD).

Author:  sds [ Thu Dec 31, 2009 10:44 am ]
Post subject:  Re: Задачки

предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k?
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z)

Author:  Alona [ Thu Dec 31, 2009 10:47 am ]
Post subject:  Re: Задачки

sds wrote:
предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k?
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z)
Есть мнение, что где-то в серединке встретится...*(k-k)*..., что обнулит всю конструкцию :lol:

Author:  sds [ Thu Dec 31, 2009 10:50 am ]
Post subject:  Re: Задачки

Alona wrote:
sds wrote:
предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k?
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z)
Есть мнение, что где-то в серединке встретится...*(k-k)*..., что обнулит всю конструкцию :lol:

таки да.
степень - "минус бесконечность".

Author:  sds [ Wed Jan 06, 2010 9:48 am ]
Post subject:  Re: Задачки

построить касательную к данной окружности в данной точке (лежащей на окружности) одной линейкой, без циркуля.

Author:  Alex [ Wed Jan 06, 2010 9:49 am ]
Post subject:  Re: Задачки

sds wrote:
построить касательную к данной окружности в данной точке (лежащей на окружности) одной линейкой, без циркуля.
http://jou.rfixe.com/forum/viewtopic.php?p=102962#p102962

Page 6 of 93 All times are UTC - 8 hours [ DST ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/