Domnitch wrote:
На пальцах можно объяснить, что при равной скорости в точке касания и соответственно равной (нулевой) в точке максимального сжатия путь, пройденный тележкой, тем меньше, чем больше жесткость пружины (коэффициент Гука). Соответственно при равных скоростях чем меньше путь, тем меньше время.
Processor wrote:
Alona wrote:
Даже более длинный путь можно пройти быстрее, если идти его с бОльшей скоростью. А при мягкой пружине скорость как раз гасится медленнее
Алена, я вот читаю
Quote:
Можете подсказать, как можно на пальцах обосновать то, что при большей жесткости весь процесс упругого удара займет меньше времени?
Если "скорость как раз гасится медленнее", следовательно, процесс занимает больше времени. И наоборот. И разгон при движении в обратном направлении тоже требует большего времени.
Какое еще доказательство "на пальцах" нужно, когда это лежит на поверхности?
Камрады, не все так просто. Скорости-то вначале одинаковы - но потом они падают. И при жесткой пружине скорость падает быстрее! Так что из этих соображений не получается - даже более короткий путь может занять больше времени, если двигаться медленнее. А то, что скорость гасится медленнее при более мягкой пружине - мы знаем только потому, что знаем уравнение движения пружинного маятника.
То есть, в первый короткий отрезок времени, когда скорости были равные, но одну из тележек подействовала бОльшая силь, замедлила ее сильнее. Но в следующий интервал времени dt, та, которая на пружине большей жесткости пройдет меньший путь, и неочевидно, каково соотношение приростов силы Гука: k1*dx1 и k2*dx2.
То, как именно меняется замедляющая тележку сила, конкретнее, то, что у двух синусоид отношение периодов и амплитуд связаны, мы знаем из уравнения пружинного маятника. Графики движения могут соотноситься только так.
Attachment:
spring2.png [ 7.57 KiB | Viewed 8293 times ]
Но никогда не могут соотноситься вот так:
Attachment:
spring2a.png [ 11.84 KiB | Viewed 8235 times ]
Н-да. Значит, на пальцах не получается.