JOURFIXE

It is currently Tue Oct 17, 2017 8:48 am

Yesterday Today Tomorrow

All times are UTC - 8 hours




Post new topic Reply to topic  [ 818 posts ]  Go to page Previous  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 82  Next
Author Message
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 24, 2009 8:27 am 
Offline
Квисац Хадерах
User avatar

Joined: Sat Sep 08, 2007 9:06 pm
Posts: 10745
Сие есть гут, зер гут!

_________________
Сделай то, чего никто не может, кроме тебя.

Настамнет, но можем повторить.


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 24, 2009 8:38 am 
Offline
User avatar

Joined: Sun Sep 16, 2007 12:38 am
Posts: 8926
Location: Israel, Netanya
Alona wrote:
Галька - старший, второклассник - прошел первую ступень тестов для попадания в программу минпроса для одаренных детей.
Молодцы - и малой, и родители :-)

_________________
- Яч смить бю?
- Фыва прол джэ!


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 24, 2009 9:00 am 
Offline
Вкладчик в развитие форума
User avatar

Joined: Tue Sep 04, 2007 1:13 pm
Posts: 11663
Location: USA
Domnitch wrote:
Алена, поздравляю!
Теперь остается посмотреть, какую программу ему предложат и понравится ли ему она.

не понравится, пойдет сразу в Технион:-)

_________________
Другого Трампа у меня для вас нет!


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Mon Dec 28, 2009 6:40 pm 
Offline

Joined: Fri Sep 07, 2007 10:39 am
Posts: 6075
Вот ещё одна вкусная задачка под Новый Год.

Итак, задача - восстановить чертёж.


Attachments:
File comment: Имеем прямоугольный треугольник.
triangle-1.png
triangle-1.png [ 3.68 KiB | Viewed 9579 times ]
File comment: В него вписан равносторонний треугольник. Примерно так, как на рисунке: сторона треугольника, соприкасающаяся с катетами, параллельна гиппотенузе.
triangle-2.png
triangle-2.png [ 4.39 KiB | Viewed 9579 times ]
File comment: Весь чертёж стёрли; остались только 3 точки: точка касания треугольников на гиппотенузе и концы гиппотенузы. По этим трём точкам надо восстановить первоначальный чертёж.
triangle-3.png
triangle-3.png [ 1.81 KiB | Viewed 9579 times ]

_________________
Пух. Винни Пух.
Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Tue Dec 29, 2009 1:17 pm 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 8:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
jourfixe wrote:
Итак, задача - восстановить чертёж.

Спасибо! О, сколько нам открытий чудных....

1. Строим окружность на гипотенузе AB, как на диаметре - здесь лежит третья вершина.
2. Из средней точки C проводим 2 луча под углом пи/3 (60гр) друг к другу и к гипотенузе.
3. Откладываем от C на этих лучах точки D и E на расстоянии AB от C: AB=CD=DE=CE, DE||AB, AD||BE.
4. Проводим луч CF||AD||BE. Пересечение F этого луча с окружностью - третья вершина.

(Прямоугольность, оказывается, не важна! просто строим окружность, с которой "гипотенуза" видна под должным углом).

Осталось доказать, что всё правильно.
Пусть G - пересечение CD и AF, H - пересечение CE и BF.
Надо доказать, что GH||AB (тогда CGH - равносторонний).
Для этого достаточно доказать, что AG:GF=BH:HF.
Это следует из троекратного(! - к треугольникам AFC, BFC, DEC) применения следующего наблюдения
(наблюл я его решая это задачку, за что отдельное спасибо автору!):
если в треугольнике ABC точка D лежит на основании BC, то
BD:CD=(AB*sin(BAD)):(AC*sin(CAD))
(это следует из сравнения площадей треугольников ABD и ACD).


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 31, 2009 9:44 am 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 8:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k?
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z)


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 31, 2009 9:47 am 
Offline
User avatar

Joined: Wed Sep 05, 2007 11:20 pm
Posts: 16608
Location: Шоам, Израиль
sds wrote:
предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k?
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z)
Есть мнение, что где-то в серединке встретится...*(k-k)*..., что обнулит всю конструкцию :lol:


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Thu Dec 31, 2009 9:50 am 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 8:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
Alona wrote:
sds wrote:
предновогоднее: Какова степень данного многочлена от k?
(k-a)*(k-b)*...*(k-y)*(k-z)
Есть мнение, что где-то в серединке встретится...*(k-k)*..., что обнулит всю конструкцию :lol:

таки да.
степень - "минус бесконечность".


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Jan 06, 2010 8:48 am 
Offline

Joined: Thu Nov 15, 2007 8:18 am
Posts: 3565
Location: NYC
построить касательную к данной окружности в данной точке (лежащей на окружности) одной линейкой, без циркуля.


Top
 Profile  
 
 Post subject: Re: Задачки
PostPosted: Wed Jan 06, 2010 8:49 am 
Offline
User avatar

Joined: Sun Sep 16, 2007 12:38 am
Posts: 8926
Location: Israel, Netanya
sds wrote:
построить касательную к данной окружности в данной точке (лежащей на окружности) одной линейкой, без циркуля.
http://jou.rfixe.com/forum/viewtopic.php?p=102962#p102962

_________________
- Яч смить бю?
- Фыва прол джэ!


Top
 Profile  
 
Display posts from previous:  Sort by  
Post new topic Reply to topic  [ 818 posts ]  Go to page Previous  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 82  Next

Yesterday Today Tomorrow

All times are UTC - 8 hours


Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 0 guests


You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot post attachments in this forum

Search for:
Jump to:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group